父亲
崔元略，进士出身，历任京兆尹、户部侍郎、户部尚书、吏部尚书、东都留守、义成军节度使等职，追赠尚书左仆射。
儿子
崔铉有四子：崔沆、崔汀、崔潭、崔沂。崔沆曾在唐僖宗年间拜相，官至礼部侍郎、同平章事，黄巢之乱时遇害。崔沂则历仕唐朝、后梁、后唐三朝，官至尚书左丞、太子少保。
参考资料：
1、《旧五代史·崔沂传》
前程万里
崔铉幼年时曾随父亲崔元略去拜访韩滉，很得韩滉的喜爱。崔元略道：“这孩子近来在诗道上进步很大。”韩滉便指着架上的鹰，让韩滉赋诗歌咏。崔铉接过纸笔，当即便作诗一首：“天边心性架头身，欲拟飞腾未有因。万里碧霄终一去，不知谁是解绦人。”韩滉叹道：“这孩子可以说是前程万里啊！”后来，崔铉果然进士及第，出将入相。
炙手可热
崔铉担任宰相时，任用亲信郑鲁、杨绍复、段瑰、薛蒙等人参与议政，权盛一时。京师有谚语流传：“郑杨段薛，炙手可热；欲得命通（指命运亨通），鲁绍瑰蒙。”唐宣宗对此也有所耳闻，将这十六个字题在屏风上。郑鲁时任刑部侍郎，崔铉想引荐为宰相，但宣宗却将其外放为河南尹。后来，宣宗对崔铉道：“郑鲁被外放了，朝中事情还是你说了算吗？”崔铉惶恐请罪。
参考资料：
1、《南楚新闻》
2、《新唐书·崔铉传》