《回回历法》，是西域默狄纳国王马哈麻所制订。
那个地方北纬二十四度半，西经一百零七度，大约在云南西面八千多里。
历法计时的起点用隋开皇己未年，也竞是该国建国的那一年。
洪武初年，从元大都得到这种历书。
十五年秋，太祖认为西域推算天象最精确，其五星纬度中国又役有，就命令翰林李种、昊伯宗和回回大师马沙亦黑等翻译这本书。
《回回历法》不用闰月，以三百六十五日为一年。
每年分十二宫，有的宫内有闰日，大凡一百二十八年宫闰三十一日。
以三百五十四日为一周，每周十二个月，有的月有闰日，大凡三十年月闰十一日。
经过一千九百四十一年，宫、月、日、辰再次会合。
这就是《回回历法》立法的要点。
按西域历法数术见于史籍的，在唐代有《九执历》，元盐有／L马鲁丁的《万年历》。
《九执历》最粗疏，《万年历》施行不久。
祇有《回回历》设了科，隶属于钦天监，与《大统历》参互使用了二百七十多年。
虽然对于日食月食的有食亏的多少，不时有些出入，但远逮胜过《九执历》、《万年历》了。
但这种书有很多脱落讹误。
大概那些隶属于台官的人，都用沙盘推算，就用他们本国的书。
而明代学习《回回历》的，如唐顺之、陈壤、袁黄等人的论著，又自成一家之言。
因此译本不流行于世，这些害的残缺也就是很自然的了。
现在为此广泛地访问有专长的传人，考究原书，以补充它的脱落，纠正它的讹误，写成《回回历法》，载入志中。
累积年数：从西域阿喇必年，堕旦皇己未年。
起，往下到洪武甲子年，共七百八十六年。
使用的基本数据：天一周三百六十度。
每度六十分，每分六十秒，以下微、纤等舆此相同。
十二宫。
每宫三十度。
每日一千四百四十分，二十四时，每时六十分。
九十六刻。
每刻十五分。
宫度从白羊起，节气以春分为首，时间从午时后段开始。
午时前段四刻属于前一天。
七曜的序数：日为一，月为二，火星为三，水星为四，木星为五，金星为六，土星为七。
以七曜纪日，不用甲子。
宫的序敷：白羊为初，金牛焉兰，阴阳为二，巨蟹为三，狮子焉四，双女为五，天秤为六，天蝎为七，人马为八，磨羯为九，实瓶焉十，双鱼为十一。
各宫日敷：白羊戌宫三十一日。
金牛酉宫三十一日。
阴阳申宫三十一日。
巨蟹未宫三十二日。
狮子午宫三十一日。
双女巳宫三十一日。
天秤辰宫三十日。
天蝎卯宫三十日。
人马寅宫二十九日。
磨羯丑宫二十九日。
宝瓶于宫三十日。
双鱼亥宫三十日。
以上十二宫，是所谓的在季节中不移动的月份，共三百六十五日，是一周年的日敷。
如果遇到宫分有闰日的年份，就在双鱼宫加一日，共三百六十六日。
月分大小：单月大，双月小。
共十二个月，这是所谓在季节中要移动的月份。
大月三十日，小月二十九日，共三百五十四日，这是十二个月的日敷。
遇到月份有闰月的年份，就在第十二个月内增加一日，共三百五十五日。
太阳在二宫二十九度二十一分。
土星在八宫十四度四十八分。
木星在六宫初度八分。
火星在四宫十五度四分。
金星在二宫十七度六分。
水星在七官六度十七分。
求宫分的闰日：紫气的余日。
以西域历法本年以前的积年，减一，乘以一百五十九，一百二十八年内，闰三十一日，所以用二者的总数去乘。
再加十五，闰应。
除以一百二十八，剩下的余敷，如果在九十七以上，闰限。
这一年的官分有闰日，如果在九十七以下，没有闰日。
在除得的商之上加五，官分数据表从火星三开始，所以应加五。
超过七就去掉，剩下的就是所求的这一年白羊官第一天的七曜数。
有闰日要加一日，以下同。
求月分闰日：朔的余日。
以西域历法本年以前的积年，减一，乘以一百三十一，用总数来乘。
再加一百九十四，闰应。
除以三十，余数在十九以上，闰限。
这年的月份有闰日，十九以下就没有闰日。
除得的商，满七就去掉，剩下的就是所求的这一年第一月第一天的七曜敷。
加次法：将累积的日数，全部日数加宫分闰日的所得敷。
碱去月份闰日敷，再加三百三十一日，己未年春正前的日数。
除以三百五十四一年的日敷。
余数内减去所加昀三百三十一，又减去二十三，凄足一年的日敷。
又减去二十四，洪武甲子年的加次。
又减去一，改闰应减少的一天。
为实际相距年己未年至今的得敷。
另一种算法：用气积宫闰加通闰为气积。
碱月闰，用十一乘距历元的年敷，再加十四，除以三十，即得到月闰数。
除以三百五十四，余数城去洪武年的加次二十四，又减去补充的日数二十三，又减改闰应减少的一日，得数和前一种算法一样。
求通闰，用十一日，乘以距历元的年敷。
求宫闰见上文。
求太阳运行的最远总度数：将西域历法本年以前的积年，代入总年零年月分日期数据表中，各取前一年前一月前一日的最速度数相加。
如求十年，就取九年的敷据。
因为敷据表中的运行度敷，都是本年本月本日的实足敷字。
如果求十年而用十年的数据，就超过了实数。
月和日的道理舆此相同。
以下仿此。
求最远的度数：将求到的最远总度数，加上测定到的太阳的最远运行度数，二宫二十九度二十一分。
就是所求年份白羊宫的最速运行度数。
如果要求下一宫，就累加五秒零六微。
如果求下一月，就累加四秒五十六微。
求中心运行度数：太阳平均运行度敷。
将积年代入总年零年月日数据表中，各取太阳的中心运行度数相加，取法同前。
再减一分四秒，就得到白羊宫第一日的中心运行度数。
求各宫每月每日的度数，按每日运行度数五十九分八秒累计相加。
减一分四秒，有人说是西域距离中原的里程差异，不对，是己未年的宫分最后一天的度应。
求自行度数：将某日的中心运行度数，减所在宫的最远运行度数，就可以得到。
即代入求盈缩差的度数。
求加减差：即盈缩差。
以自行度的宫分度数焉引敷，代入太阳加减数据表内，照自变量的宫分度数取加碱差。
这叫未定差。
其度下的小余，用比例法，以本度的加减差，舆后一度的加减差相减，余数化为秒，如一分化为六十秒。
与自变量的小余也化为秒相乘，得数为纤，秒乘秒，得纤。
按六十进制，进为微、秒、分。
如果数目大，先按六十进位为微，再按六十进制为秒，再按六十进制为分。
和前面得到的未定加减差相比较，少于后一度数目的后一度的加减差就和它相加，多于后一度数目的就和它相减，这就是加减定差分。
如果没有小余，就用未定差为定差。
后面以此为准。
求经度：黄道度。
设置日中心行度，用加减定差分加减它，视定差引敷自行宫度，在初宫至五宫为减定差分，六宫至十一宫为加定差分。
即得。
求七曜：将积年代入数据表内，取总年零年月日下的七曜数相加，除以七，余数即所求年白羊宫第一日的七曜数。
如果求下一宫，就加上各宫的七曜数。
如果求每一天，就逐次加一，满七就减去。
求月亮、五星、罗计七曜同此。
求中心运行度数：将积年代入数据表内，取总年零年月日下的中心运行度数相加，得敷再减十四分，己未年的应转敷。
就是所求年份白羊宫第一日的中心运行度数。
如果要求每一天的，就逐次加上每日的运行度数。
十三度一零三五。
求加倍相离度：月亮在小轮上运行，舆太阳运行到同宫同度后，又相分离。
将积年代入数据表内，取总年零年月日下的加倍相离度相加，再减二十六分，就是所求的白羊宫第一日的度数。
如果要求每一天的，就累计和太阳的加倍相离度数。
二十四度二二五三二二，折半，就是小轮心距离太阳的度数。
求本轮运行度数：即月亮运转的度数。
将积年代入数据表内，取总年零年月日下本轮运行度数相加，再减十四分，就是所求白羊宫第一日的度数。
如果要求每一天的，就累计每一天的本轮运行度数。
十三度三分五四。
求第一加减差：又叫倍离差。
以加倍相离宫分度数为自变量，代入月亮第一加减数据表内，取加减差。
未定差。
又与下一个数的加减差相减，余数乘以引敷的小数，得数为秒，分乘以分。
按六十进制为分，用来加或减未定差，后一个数的未定羞多就相加，少就相减，和太阳一样。
得到第一差分。
求本轮行定度：将某一天的本轮运行度数，舆第一差分相加或相减。
看倍离度，前六宫加，后六宫减。
求第二加减差：以本轮行定度为引敷，代入月亮第二加减数据表内，取未定差，按照比例法，同前。
求得零数相加或相减，得到第二加减差分。
根据引敷，六宫以前为减，六宫以后为加。
求比敷分：将加倍相离度的宫分度数，代入第一加减数据表内，取比敷分。
如倍离度零分在三十分以上的，取下一度的比敷分。
求远近度：以本轮行定度的宫分度数为引数，代入月亮第二加减差数据表内，取远近度分。
其自变量零分，也依比例法取敷。
求泛差定差：取比敷分，将远近度化成分与之相乘，除以六十换算为分，就是泛差。
将泛差与第二加碱差相加，就是定差。
求经度：将某一天月亮的中心运行度数，与定差相加碱，就是月亮的经度。
根据本轮的行定度，六官以前焉减，六宫以后焉加。
求计都与月亮的相离度：即进入交食的定度。
将某一天月亮的经度，减去这一天计都的运行度数，即罗计的中心度。
就是计都与月亮相离的度数。
求纬度：以计都与月亮相离的度数为引敷，代入月亮纬度数据表，上升值的六官从右面顺向查，下降值的六宫从左面反向查。
取相应的数据，按照比例法求得零敷相加或相减，上升值的六宫相加，下降值的六宫相减。
得到纬度的度数。
引敷在六宫以前为黄道北，在六官以后为黄道南。
求计都、罗喉的运行度数：将积年代入总年零年月日数据表内，取计都、罗喉的中心运行度数相加，为这一年白羊宫第一日的运行度数。
求各宫的第一日，以各宫的日运行度数相加，与十二官相减，余数就是所求的这一宫第一日计都的运行度数。
如果要求计都每天的具体运行度数，将前后两段的运行度数相减，余数除以相距的B敷，就是日差。
又将前段的计都运行度数，逐次碱去日差。
如求罗喉的逼行度数，将某日的计都运行度数加上六宫。
求最速总度数：数据同太阳，按照前面求太阳的方法求取。
求最远运行度数：将所求的星的最辽总度数，加上测定的此星的最远运行度数，见前面。
就是这一年白羊宫的最速运行度数。
求各官各日的，加上各宫各日的运行度数。
求每天的中心运行度数：按照求太阳度数的方法求取。
，求自行度数：将积年代入数据表总年零年月日之下，各取自行度数相加，得到这一年白羊宫第一日的自行度数。
土、木、金三星减一分，水星减三分，火星不减。
如求各宫各日，按照所求的星自行度数逐次累计。
水星的自行度数如果遇到第三宫的初度，就以五日作为一段计算，到了第九宫的初度，就以十日作为一段计算。
纬度也是这样。
求中心运行度数和小轮心度数：就是入历度五星本轮。
土、木、火三星，用太阳中心运行度数，减去这些星的自行度数，就是这三颗星的中心运行度数。
其中又减去最速运行度敷，就是三颗星的小轮心度数。
金、水二星，它们的中心运行度数就是太阳的中心运行度数，其中减去遣二星的最远运行度数，余数就是它们的小轮心度数。
如果不够减，就加十二宫再减。
求第一加减差：盈缩差。
以某星的小轮心度数为引敷，代入这颗星的第一加减数据表，按照比例法求得。
方法同太阳、月亮。
求自行定度及小轮心定度：根据第一加减差的引敷，在初宫至第五宫，用加减差，加自行度数，减小轮心度数，就成为各宫的定度。
在第六宫至第十一宫，用加减差，减自行度数，如小轮心度数，就成为各宫的定度。
求第二加减差：将某星的自行定度，代入本星的第二加减数据表内，提取度数，用比例法加或减。
同前。
求比敷分：如果是土、木、金、水星，就将本星的小轮心定度，代入第一加减数据表内，取比敷分数据。
如果自变量的小数在三十分以上，就取后一行的比敷分数据。
如果是火星，就必须用比例法求取。
求远近度：将自行定宫度，代入第二加减数据表内，取远近度，按照比例法求取。
求泛差定差：方法同月亮。
求经度：取小轮心定度，用定差加或减，根据引敷的自行定度，在六宫以前相加，六宫以后相减。
求停留的时间：以五星停留时间的小轮心，确定宫分度数作为自变量，就是数据表内各星入历的定限。
代入五星顺留、退留数据表内，在同宫最近的度数中，取本星的度数，与前一行或后一行相减。
如果取数在初宫至六官，就以本行与后一行相减。
如果在六宫至初宫，就以本行与前一行相减。
又以自变量的宫分度数，缄去数据表内同宫的相近度数，与前后相减，余数化成分相乘，用六度来除，数据表每行相差六度。
再按六十分进位，与前面所取的顺留表内的数据相加，或与前面所取的退留表内的数据相减，得数与该星的日自行定度相同的，本日就会停留。
如果自行定度多的，就已过了停留的时间，少的就没有到停留的时间。
如果想得到详细的数据，以所得到的数据与各星的日自行定度相减，余数用各星的一日自行定度相约，如土星一日的自行定度为五十七分多等。
就得到停留时间在本日前后的数据。
土星停留七天，在它停留时间的前三天和后三天，都与停留时间的数据相同。
木星停留五天，在它停留的前两天和后两天，都与停留时间的数据相同．火、金、水三星不停留，后退了就前行，前行了就后退，只是在运行度数极小时有停留。
求精细运行数：土、木、金、火四星，以前后两段的经度相减，除以相距的日数，就是每日运行的分数。
水星以白羊官第一日的经度，又与前一日的经度相减，余数为第一日的运行分数。
又将前后两段的经度相减，余数除以相距的日数，就是平均日运行分数。
与第一日的运行分数加或减，再乘以二，用前段前一日与后段相差的日数去除，就是日差。
用以加或碱第一日的运行分数，第一日的运行分数少于平均运行分数就加，多就诚。
就是所求日的运行分数。
五星各用前段经度，用每天的运行分数顺行依次加，逆行依次减，就得到各星逐日的经度。
求隐现：比照各星自行定度，在隐现数据表限度以上的，就会早晨隐去傍晚出现。
五星纬度：求最远总运行度数、中心运行度数、自行度数，小轮心度数，都按照求五星经度的方法求取。
求自行定度：将自行度的宫分乘以十就是度。
如第一宫，乘以十得十度，这是用约法折算，以制定纬度数据表。
度数乘以二十就是分，分满了六十就进位焉度。
分也乘以二十就是秒，秒满了六十就进位为分。
将度、分、秒相加就得到要求的数。
求小轮心定度：将小轮心的宫分乘以五就是度。
如第一宫乘以五，就得到五度。
度数乘以十就是分，分满了六十就进位为度。
分也乘以十就是秒，秒满了六十就进位为分。
将度、分、秒相加就得到要求的数。
求纬度：将小轮心定度和自行定度，代入本星纬度数据表中雨相结合取得数据，一纵一横交叉。
得到数据后与后一行的数据相减。
如果遇到交黄道的，舆后一行相加。
又以小轮心定度，舆数据表中的小轮心定度相减，最上面的横行。
两次相减的余数相乘，再用数据表中小轮心度的累加数相除。
如土星表最上面横行的小轮心度每行捆差三度，火星每行相差二度之类。
满了六十就进位为分，用加和减两种方法取数，多于后行相减，少于后行相加。
如果遇到交黄道的，即使后行敷多也减。
暂时寄放在一旁。
又用自行定度与数据表中的自行定度相减，第一直行。
又用纵横交叉取得的数据，与下一行相减，如果遇到交黄道的，舆下一行相加。
两次相减的余数相乘，又用数据表中自行定度的累加数相除，如土星表直行，自行定度每行相差十度，火星每行相差四度之类。
满六十进制焉分。
再与前面暂时寄放的数字相加或相减，如果纵横交叉取得的敷多于下一行的就减，少的就加。
如果遇到交黄道的，所得的数据多于前面暂时寄存敷的，就在所得数据中减去寄存敷，剩下的就是交遇黄道的南北分数。
就得到黄道南北纬的度数。
求纬度详细运行数：将某星前段的纬度，舆后段的纬度相减，余数除以相距的日数，就是日差。
将前段的纬度，按日差顺行依次加，逆行依次减，就得到每一天的纬度分。
纬度前段小于后段的，按日差顺行加逆行碱。
如果前段多于后段的，就应按日差顺行减逆行加。
不能一律如此。
如果前后段有南纬北纬的不同，将该星前后段的纬度相加，以相距的日数来除，就是日差。
将前段纬度，用日差依次相减，到不够碱时，用日差来减这个数，所得余数用日差依次相加，就得到每一天的纬度。
推算日食的方法：推算日食的各个数据，如中午前日月合朔，用前一天的数据推算，如中午后日月合朔，用后一天的数据推算。
辨别是否发生日食的界限：根据日月合朔时月亮的纬度，在黄道以南四十五分以下，黄道以北九十分以下，将有日食。
如果日月合朔在白天，就能完全看见日食。
如果合朔在太阳升起前三时及太阳已落后十五分，一时的四分之一。
都有带食。
如果合朔在晚上的不算。
求食甚的时间：即日月合朔。
将正午时月亮超过太阳的度数，计算方法见后面月食时月亮每一时刻超过太阳的度数。
化为秒，乘以二十四作为被除数，将月亮的日行度数，减去太阳的日行度数，化为秒作为除数，二者相除即是时敷O时以下的零敷乘以六十化为分，分以下的零敷乘以六十化为秒，三十秒以上收为一分，六十分收为一时，加起来就是食甚的时间。
求日月合朔时太阳的经度：将食甚时间化成分，将太阳的日行度数化成秒与之相乘，再除以二十四即得到微，满六十进制为秒为分，再用以加或减正午时太阳的度数，正午前日月合朔相减，正午后相加。
得到合朔时太阳的经度。
也就是食甚时太阳运行的黄道度数。
求加减分：将日月合朔时太阳的富分度数，代入昼夜加减数据表内，取加减分，依比例法求取。
求午夜至日月合朔的时分秒：将食甚的时间，用加减分加或减，正午前合朔相减，正午后相加。
再加或减十二时，正午前合朔减十二时，正午后加十二时。
就得到午夜至合朔的时分秒。
按漠历规定时间从午夜算起，就改变方法以与《大统历》相合，这并不是《回回历》本来的方法。
求第一东西差：经度差。
将日月合朔时太阳所在的宫分在敷据表经纬时加减敷据表。
上七官取右行的时敷，顺行。
在下七宫取左行的时敷，逆行。
用午夜至合朔的时间，取经度差，按比例法求取，只用时以下的小数求取。
下同。
就是第一东西差。
求第二东西差：将日月合朔时太阳所在的宫分在数据表中，同上。
取下一官午夜至合朔时的经度差，按比例法求取，就是第二东西差。
求第一南北差：纬度差。
将日月合朔时太阳所在的宫分及午夜至合朔的时间代入数据表内，同上。
取纬度差，按比例法求取，就是第一南北差。
求第二南北差：以日月合朔时太阳的官分，取下一宫午夜至合朔时的纬度差，按照比例法求取，就是第二南北差。
求第一时差：将日月合朔时太阳的宫分及午夜至合朔的时间，代入数据表中取时差，按照比例法求取。
求第二时差：以日月合朔时太阳的宫分，取下一宫午夜至合朔时的时差，按照比例法求取。
求日月合朔时的东西差：用第一束西差和第二东西差相减，余数化为秒，乘以合朔时太阳的度数，也化为秒。
用三十度相除得到纤数，再按六十进制为微、秒、分，用来加或减第一束西差，第一束西差少于第二东西差的加，多的碱，下冈。
就是日月合朔时的东西差。
求日月合朔时的南北差：用第一南北差和第二南北差相减，余数化为秒，再乘以太阳的度数，用三十相除得到纤敷，按比率进位为微、秒、分，再加或减第一南北差，就是日月合朔时的南北差。
求日月合朔时的时差：用第一、第二两个时差相减，乘以太阳的度数，除以三十，按比率进位，再加或减第一时差，就是日月合朔时的时差。
求日月合朔时本轮的运行度数：将本轮的日运行度数十三度四分化为分，乘以食甚的时间，也化为分。
除以二十四得到秒，按照比率进位为分、度，用以加或减正午本轮运行度数，正午前碱，正午后加。
就是合朔时的运行度数。
求比敷分：将本轮运行度敷代入数据表，太阳、月亮昼夜时行影径数据表。
取同宫相近度数月亮的比敷分，按照比例法求取。
求东西定差：将合朔时的东西差化为秒，再将比敷分化为秒与之相乘得到纤敷。
按六十进制为微、秒、分，再加合朔时的东西差，只有加，没有诚。
就是定差。
求南北定差：方法同东西定差。
求食甚定时：即食甚定分。
根据某日日月合朔的时间，太阳的运行度数在数据表经纬时差加减数据表。
左面七宫时，时差黑字减，白字加，在右面七宫时，白字碱，黑字加，都加碱从午夜到合朔的时间，得数按漠历时间从午夜算起的规定碱去十二，得到某时的初步整时。
余数化为秒，乘以一千，再除以一百四十四，六十分为一时，每日一千四石四十分，所以乘以一千，又除以一百四十四。
按六十进制，满一百为一刻，就是食甚定时。
求食甚时月亮的经度：在日月合朔时太阳的经度内，加或减东西定差，就得到食甚时月亮的经度。
其加或碱根据食甚定时时差的加减。
求日月合朔时计都的度数：将食甚时间化为分，将计都的日行度数三分十一秒化为秒与之相乘，除以二十四得到微，满六十进制为秒、分，用来加或减这一天正午时计都的运行度数，罗喉、计都逆行，午前合朔相加，午后相减。
就是合朔时计都的度数。
求日月合朔时月亮的纬度：将食甚时月亮的经度，加或减合朔时计都的度数，余数为计都与月亮的相离度，再代入月亮纬度数据表中查取。
求食甚时月亮的纬度：将南北定差加或减合朔时月亮的纬度，在黄道南相加，在黄道北相减。
得到食甚时的纬度。
求日月合朔时太阳的自行度数：将太阳的日行度数五十九分八秒化为秒，乘以食甚的时间，也化为秒。
除以二十四，得敷为微，满六十进制焉秒、分，再加或减这一天正午的自行度数，正午前合朔相减，正午后合朔相加。
得到合朔时的自行度数。
求太阳径分：以合朔时太阳的自行度数焉引数，代入数据表影径分数据表。
内同官相近的度数内，取太阳径分，按照比例法求取。
求月亮径分：以合朔时本轮运行度数为引敷，代入数据表同上。
内，取同宫相近度数月亮的径分，按照比例法求取。
求二半径分：将太阳、月亮二者的径分相加，除以二。
求太阳食限分：将二半径分，碱食甚时月亮的径分，剩余数是太阳发生日食的界限。
如不够减的不会发生日食。
如果月亮役有纬度的，发生日全食。
如果月亮没有纬度而太阳径分大于月亮径分的，发生日环食。
求太阳食甚定分：将太阳食限分化为秒，乘以一千作为被除数，将太阳径分化为秒作除数相除，按一百进位为分，就是太阳食甚定分。
求时差：即定用分。
将食甚时月亮的纬度化为秒自乘，二半径分也化为秒自乘，两个得敷相减，余下的数开平方，再乘以二十四作为被除数，将这一天月亮的日运行度数减太阳的日运行度数化为分作为除数。
两数相除，得数为分，满六十分为一时，就是时差。
求初亏：将食甚定时，减去时差，余数按汉历时间从午夜算起的规定碱去十二，得到初步的整时。
余下的分化为秒，乘以一千，除以一百四十四，按六十进制为分，满一百分为一刻，就是初亏的时刻。
求复圆：将食甚定时，加上时差，时间按汉历规定从午夜算起，如同求初亏的方法，得到复圆的时刻。
求初亏、食甚、复圆的方位：与《大统历》方法相同。
推算月食的方法：推算月食的各种数据，正午以前望的，用前一天的推算，正午以后望的，用第二天的推算。
辨别是否发生月食的界限：在望日月亮的经度和罗喉或计都的度数相距在十三度以内，月亮的纬度在一度八分以下，会发生月食。
又合望发生在月亮没有出来前二时，没有降下前二时，都有带食。
那些在二时以上的不计在内。
求食甚的时间：即经望。
将这一天月亮的经度减去六宫，如果不够减，加十二宫减。
再碱去这一天正午太阳的度数，这是午前望。
如果太阳度数不够减，就加上六宫再喊，这是午后望。
将相减的余数化为秒，乘以二十四作为被除数。
将逭一天月亮的经度，碱去前一天月亮的经度，如果是在午后望的，减第二天月亮的经度。
余数是月亮的日运行度数。
又将这一天正午太阳的经度，减去前一天正午太阳的经度，如果在午后望的，减第二天太阳的经度。
余数是太阳的日运行度数。
两个日运行度数相减，余数化为秒作为除数，与被除数相除，得数为时。
时下的小数，按六十化为分、秒，就是所求的食甚时间。
求食甚畴月亮距离黄道的宫分度数：将食甚的时间，与太阳日运行度数都化为秒相乘，除以二十四，得数为纤。
满六十进制为微、秒、分，用来加或减这一天正午太阳的经度，午前望减，午后望加。
就是望时太阳的经度。
加上六宫，就是所求的月亮的度数。
求昼夜加碱差：以望时太阳的宫分度数为引敷，代入昼夜加减数据表内，取加减分，按照比例法求取。
求食甚定时：将食甚的时间，与昼夜加减差加或碱。
午前望碱，午后望加。
得敷加或减十二时，如午后望加十二时，午前望与十二时相减。
按汉历规定时间从午夜算起，得到初步的整时。
其余小数，按比率进位焉刻，方法详见日食。
得到定时。
求望时计都的度数：将食甚的时间，化为秒作为被乘数，将计都的日运行度数三分十一秒化为秒与之相乘，除以二十四，得敷为纤。
按六十进位焉微、秒、分，再加或减这一天正午计都的运行度数，罗喉、计都逆行，午前望加，午后望减。
就得到了。
求望时月亮的纬度：将食甚时月亮距离黄道的度数，减去望时计都的度数，如不够减，加十二宫再喊。
余数为计都与月亮相离的度数，再代入月亮纬度数据表中查取。
求望时本轮的运行度数：即列入月亮迟疾历表的。
将月亮本轮日运行度数，十三度四分。
化为分，用食甚时间化为秒与之相乘，再除以二十四得到微，按六十进制为秒、分、度，再加或减逭一天正午的本轮运行度数，午前望减，午后望加。
就得到了。
求月亮径分：将望时本轮运行的官分度数，代入影径分数据表中求取。
方法详见日食。
求月亮影径分：将望时本轮运行的宫分度数，代入影径分数据表中查取。
求望时太阳自行度数：将太阳日运行度数五十九分八秒和食甚时间都化为秒相乘，除以二十四，得数为纤。
满六十进制为微、秒、分，再加或碱这一天正午太阳的自行度数。
方法同日食求太阳经度。
求影径碱差：以某日太阳自行的宫分度数为自变量，代入影径数据表肉，在同宫相近的度数取月亮影径差分，按照比例法求取。
方法详见前面。
求影径定分：将月亮的影径分，减去影径减差分。
求二半径分：将月亮径分，加影径定分，除以二。
求月亮是否发生月食的界限：将二半径分，诚去望时月亮的纬度。
如不够碱，就不会发生月食。
求食甚定分：将发生月食界限的数据化为秒，乘以一千作为被除数，将月亮径分化为秒作为除数相除，按一百进位焉分，就是食甚定分。
求月亮每时超过太阳的度数：将月亮望时的经度，减去前一天月亮的经度，又将望时太阳的自行度数，减去前一天太阳的自行度数，将这两个余数相减，就是月亮昼夜超过太阳的度数。
化为秒除以二十四，满六十进制，就得到每一时超过太阳的度数。
求时差：将月亮的纬度数，化为秒自乘，又将二半径分化为秒自乘，两敷相减，剩余数开平方作为被除数，将月亮每时超过太阳的度数化为秒作为除数相除，得数就是时差。
就是初亏至食甚的实际时间。
求初亏复圆的时刻：以时差减食甚定时，得到初亏的时刻。
加食甚定时，得到复圆的时刻。
规定时间从午夜算起、进位为刻的方法，都与日食相同。
求食既至食甚的时差：将二半径分，减月亮径分，化为秒自乘，又将月亮纬度也化为秒自乘，两数相减，再开平方作为被除数。
将月亮每时超过太阳的度数化为秒作为除数与之相除，得数就是时差。
求食既生光的时刻：将食既至食甚的时差，减去食甚定时，就是食既的时刻。
加食甚定时，就是生光的时刻。
求初亏食甚复圆方位：与《大统历》方法相同0求太阳出入的时间：以正午太阳的经度为引数，代入西域昼夜时数据表中，取出度数，按照比例法求取，得到未定分。
又在自变量相对的官度内，查取度分，如初官三度，就在六官三度查取。
也按照比例法求取，得到后未定分。
两个未定分相减，如不够碱，加三百六十度再减。
余数化为秒，除以十五，按六十进制焉分、时，就得到逭一天白天的长度。
折半就是这一天日出到正午半个白天的长度。
用十二时减半个白天的长度，余数就是日出的时刻，加十二时，就是日落的时刻。
求日月出入带食的时间：将某日日出的时间，加上日落的时间，如果多于初亏的时间，少于食甚定时和复圆的时间，就有带食。
将这一天日出或日落的时间，与食甚定时时间相减，余数就是带食差。
将日月食甚定分，用带食差化为秒与之相乘，再用时差化为秒与之相除，得数就是带食分。
在食甚定分内减去带食分，余数就是日月带食能见到的时间。
求月食发生时的更和点：在二十四时内，减去白天的时间，又碱去早晨黄昏的时间，七十二分，就是汉历的五刻弱。
剩下的就是夜晚的时间，化为秒除以五就是每更的时间。
更除以五就是每点的时间。
如果月食在午夜以前，将初亏食甚复圆等时间，减去日落的时间，又减去早晨黄昏时间的一半，三十六分。
余数化为秒，用一更的时间去减，就得到更的序数。
不够一更时间的，用一点的时间去碱，就得到点的序数。
月食在午夜以后的，用夜时的一半，加初亏食甚复圆等时间，用一更的时间去碱，就得到更的序数。
不够一更时间的，用一点的时间去减，就得到点的序数。
都规定从初更、初点开始。
喊去一更的时间，减一次为一更，剩下不足一更的时间，也虚算为一更。
求点法同上。
求月亮昼夜的运行度数：将本日的经度和次日的经度相减，余数就是本日昼夜的运行度数。
求月亮早晨黄香的度数：将这一天正午月亮的经度，加上数据表月亮出入晨昏加减数据表。
中这一天黄昏时的加差，就是这一天月亮黄昏时的经度。
将第二天正午月亮的经度，减去数据表中本日早晨的减差，就是遭一天月亮早晨的经度。
求月亮出入时的度数：将这一天正午月亮的经度，加数据表内即上面的数据表这一天月落的加差，就是这一天月落时的月亮经度。
加上数据表内这一天月出的加差，就是这一天月出时月亮的经度。
求月亮所冲犯的星座：朔日后比较月亮黄昏经度和月落经度，望日后比较月出经度和月亮早晨的经度，代入黄道南北各像星数据表内，经纬度相近在一度以下的，就选取。
求冲犯星座的时刻：将逭一天正午月亮的经度，与取到的各像星座的经度相减，化为分，乘以二十四，用月亮昼夜的运行度数也化为分。
相除，得到初步的整时。
那些小数，按六十化为分，乘以一千，除以一百四十四，按一百进位为刻，就得到所求的时刻。
求上下相离的度数：将月亮的纬度与所冲犯的星座的纬度相减，余数就是上下相离的度数。
如果月亮和星座同在黄道以南，月亮纬度多焉下离，月亮纬度少为上离。
如果同在北，月亮纬度多为上离，周亮纬度少为下离。
如果南北不同，月亮在北为上离，月亮在南为下离。
求五星冲犯各星相离的度数：将这一天五星的经纬度，代入黄道数据表内，比较各像内外星的经纬度，在一度以下的选取。
将五星纬度与各星纬度相减，余数就是上下相离的度数。
求月亮冲犯五星、五星相互冲犯：比较月亮的经纬度和五星的经纬度，相近在一度以下的，选取。
◎历八
▲回回历法二
日五星中心行度立成造法(原本总年零年月分日期，及十二宫初日，凡五立成。每立成内，首列本信立成处月日宫各纪数，次刑七曜，次刑日中心行度，及土、木、火、金、水各自行度日五星最高行度，交多不禄。禄其造立成之法於左。)
日中心行长日期立成 一日行五十九分八秒，按日累加之，小月二十九日，得二十八度三十五分二秒，大月三十日，得二十九度三十四分一十秒。
月分立成。单月大，变月小，末置一闰日。大月，二十妨度三十四分十秒。小月二十八度三十五分二秒。按月累加之，十二月计十一宫十八度五十五分九秒，闰日加五十九分八秒。
宫分初日立成。於白羊宫初日起算，至金牛宫初日，凡三十一日，得一宫一度三十三分十八秒。(五十九分八秒之积。)视宫分日数多少，(日数见前。)累加积之，至变鱼宫初日，得十一宫一度十一秒。(自白羊至此凡三百三十五日之积。)
零年立成。每年十一宫十八度五十五分九秒，三十年闰十一日，故二年、五年、七年、十年、十三年、十六年、十八年、二十一年、二十四年、二十六年、二十九年、皆闰日。约法，每一年减十一度四分五十一秒，闰年减十度五分四十三秒，三十年为一宫八度二十玢三十一秒。每年三百五十四日，计一万六百二十日，加闰十一日，共一万六百三十一日。
总年立成。第一年为三宫二十六度五分十九秒。每三十年加一宫八度二十五分三十一秒，至一千四百罩十年，得五宫十五分三十三秒。
▲五星自行度立成造法
土星日期立成 一日五十七分，按日递加。小月二十七度三十七分，大月二十八度三十四分。其五日、十二日、二十日、二十八日增一分者，乃秒数所积也。
月分立成。大月加二十八度三十四分，小月加二十七度三十革分。按月累加，十二月计十一宫七度四分，闰日加五十七分。
宫分初日立成。金牛宫初日为二十九度三十一分，(自行三十一日之积。馀四星准此。)视宫分日数累加之，至变鱼宫禄日为十宫十八度五十八分。
零年立成。每年十一宫七度四分，其闰日有无，视日中行度，零年有加本星一日行分，(下四星准此。)至三十年，共一宫十二度一十六分。
总年立成。第一年十一宫二十九十度十八分，(此隋己未测定根数，一云即洪武甲子年数，加次在内。下四星准此。)六百年四宫四度四十四分。每三十年加一宫十二度二十七分，至一千四百四十年，计七宫十八度二十分。
木星日期立成 一日五十四分，按日递加。小月二十六度十分，大月二十七度五分。其四日、十一日、十七日、二十四日、三十日增一分者，秒数所积也。
月分立成 按大、小月累加，十二月计十宫十九度二十九分，闰日加五十四分。
宫分初日立成 金牛宫初日二十七度五十九分，至变鱼宫初日为十宫二十九度二十六分。
零年立成 每年十宫十九度，至三十年，计七宫二十四度三十九分。
总年立成 第一年四宫二十五度十九分，六百年五宫八度二十七分。每三十年加七宫二四三九，至千四百四十年，计八吕八度五十分。
火星日期立成 一日二十八分，按日递加。小月十三度二十三分，大月十三度五十一分。其二日、五日、九日、十二日、十五日、十八日、二十二日、二十五日、二十八日各减一分。
月分立成 按大小月累加，十二月计五宫十三度二十四分，闰日加二十八分。
宫分初日立成 金牛宫初日十四度九分，至变鱼宫初日五宫十八度二十九分。
零年立成 每年五宫十三度二十四分，至三十年，计七宫十七度一分。
总年立成 第一年八宫三十四度六分，六百年四宫四工三十三分。每三十年加七宫度一分，至一千四百四十年，计一度一十一分。
金星日期立成 一日三十七分，按日递加。小月十七度五十三分，大月十八度三十分。
月分立成 按大小月累加，十二月计七宫八度十五分，闰日加三十七分。
宫分初日立成 金牛宫初日十九度七分，至变鱼宫初日七宫十五度二分。
零年立成 每年七宫八度十五分，至三十年，计二宫十四度十五分。
总年立成 第一年一宫十五度二十九分，六百年三宫零三十四分。每三十年加二宫十四度十五分，一百四十年，计九度五十一分。
水星日期立成 一日三度六分，按日递加。小月三宫初度六分，大月三宫三度十二分。其二日、四日、七日、九日、十二日、十四日、十七日、十九日、二十二日、二十四日、二十七日、二十九日各增一分。
月分立成 按大小月累加，十二月计初宫十九度四十七分，闰月加三度六分。
宫分初日立成 金牛宫初日三宫六度十九分，至变鱼宫初日十宫二十度四十五分。
零年立成 每年初宫十九度四十七分，至三十年，计八宫二十七度四十四分。
总年立成 第一年二宫二十五度三十四分，六百年一宫十度九分。每三十年加八宫二十七度四十四分，至一千四百四十年，计十一宫六度三十五分。
▲日五星最高行度立成造法(日五星同用。)
最高行日分立成。一日一十微，按日递加。其四日、十一日、十八日、二十五日。各减一微，大月四秒五十六微，小月四秒四十六微。
月分立成 按大小月累加，十二月计五十八秒一十微。有闰日加十微。
宫分初日立成 金牛宫初日五秒六微，至变鱼宫初日五十五秒五微。
零年言成 每年五十八秒，去二十微。按年递加，三年积六十微加一秒，三十年计二十九分十秒。
总年立成 一年初宫十度四十分二十八秒，(洪武甲子加次。)六百年五十八分十三秒。每三十年加二十九分七秒，一千四百四十年，计十二度三十六分五十五秒。
▲太阴经度立成造法
日期立成。中心行度，一日十三度十一分，按日累加。大月一宫五度十七分，小月初宫二十二度工分。内二日、四日、六日、九日、十一、十四、十六、十八、二十一、二十三、二十六、二十八、三十日。各减一分，共减十三分。 加倍相离度，一日二十四度二十三分，按日递加。大月初宫十一度二十七分，小月十一宫十七度四分。内五日、十四日、二十三日，各减一分。七轮行度，一日十三度四分，按日递加。大月一宫一度五十七分，小月十八度五十三分。其中逢五，皆减一分。罗计中心行度，一日三分，按日递加。大月一度三十五分，小月一度三十二分。内三日、九日、十五、二十、二十六日，各增一分。
月分立成。中心行度，大月一宫五度十七分，小月二十二度七分，按月加之，十二月计十一宫十四度二十七分。内三月、七月、十一月，各增一分。有闰日，加十三度十一分。加倍相离度，大月十一度二十七分，小月一宫十牙度四分，十二月计十一宫二十一度三分。内二、六、十月，各减一分。(有闰日，加二十四度二十三分。)本轮行度，大月一宫一度五十七分，小月十八度五十三分，十二月计十宫五度零分。(有闰日，加十三行度四分。)罗计行度，大月一度三十五分，小月一度三十二分，十二月十八度四十五分。内三、七、十一月，各增一分。(有闰日，加三分。)
协零年立成。中心行度，每年十一宫十四度二十七分，三十年一宫八度十五分。(三十年闰十一日，与太阳零年同。下准此。)锐离度，每年十一宫二十一度三分，三十年十一宫二十九度四十分。(闰日，加二十四度二十三分。)本轮行度，每年十宫五度，三十年九宫二十三度四十七分。(闰日，加十三度四分。)罗计行度，每年十八度四十五分，三十年六宫二十二度五十八分。(闰日，加三分。)
总年立成。 中心行度，第一年四宫二十八度四十九分，六百年六宫八度四十二分，每三十加一宫八度十五分，一千四百四十年，五宫二十九度四十七分。倍离度，第一年，一宫二十五度二十八分，六百年一宫十八度三十三分。每三十年加十一宫二直九度四十分，一千四百四十年，一宫九度二十一分。本轮行度，第一年，四宫十二度二分，六百年八宫八度分。每三十年加二十三度六分，六百年十一宫十度三十四分。每三十年加六宫二十二度五十八分，一千寂百四十年，八宫十五度五十分。
▲总零年宫月日七曜立成造法
总年立成，第一年起金六，六百年起日一，每三十年加寺数。零年立成，起水四。宫分立成，金牛宫起火三。月分立成，起月二。日期立成，起日一。(求法：有闰日，满岁七曜。不满岁，用月七曜。并之，得逐月末日七曜。)
太阳加减立成(自行宫度为引数。原本宫纵列首行，度横列上行，每三宫顺布三十度，内列加减差，又列加减分。其加减分，乃本度加减差与次度加减差之较也。今去之，止列加减差数，将引数宫列上横行，度列首直行，用顺逆查之，得数无异，而简捷过之。月、五星加减立成，准此。)